物理 ¶

运动 ¶

基本公式 ¶

• \(v=\frac{\Delta x}{\Delta t}\)
• \(a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\)
• \(v=v_0+at\)
• \(x=v_0t+\frac{1}{2}at^2\)
• \(v^2-v_0^2=2ax\)

拓展公式 ¶

匀变速直线运动 ¶

• 连续相等的相邻时间间隔 \(T\) 内的位移差相等，即 \(x_2-x_1=x_3-x_2=\ldots=x_n-x_{n-1}=aT^2\)，可以推广到 \(x_m-x_n=(m-n)aT^2\)
• \(\bar{v}=\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=v_{\frac{t}{2}}\)
• \(v_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{v_0^2+v^2}{2}}\)

初速度为 0 的匀加速直线运动 ¶

• \(T\) 末、\(2T\) 末、\(3T\) 末、\(\ldots\)、\(nT\) 末的瞬时速度之比为 \(v_1:v_2:v_3:\ldots:v_n=1:2:3:\ldots:n\)
• 前 \(T\) 内、前 \(2T\) 内、前 \(3T\) 内、\(\ldots\)、前 \(nT\) 内的位移之比为 \(x_1:x_2:x_3:\ldots:x_n=1^2:2^2:3^2:\ldots:n^2\)
• 第 \(1\) 个 \(T\) 内、第 \(2\) 个 \(T\) 内、第 \(3\) 个 \(T\) 内、\(\ldots\)、第 \(n\) 个 \(T\) 内的瞬时位移之比为 \(x_1:x_2:x_3:\ldots:x_n=1:3:5:\ldots:(2n-1)\)
• 通过连续相等的位移 \(x\) 所用时间之比为 \(t_1:t_2:t_3:\ldots:x_n=1:(\sqrt{2}-1):(\sqrt{3}-\sqrt{2}):\ldots:(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})\)

自由落体运动 ¶

• \(v=\sqrt{2gh}\)
• \(t=\frac{v_0}{g}\)

图像 ¶

• \(a-t\) 图像：\(S=\Delta v\)
• \(\frac{x}{t}-t\) 图像：\(k=\frac{1}{2}a\)，纵截距 \(h=v_0\)，\(\frac{x}{t}=v_0+\frac{1}{2}at\)
• \(v^2-x\) 图像：\(k=2a\)，\(v^2=v_0^2+2ax\)
• \(a-x\) 图像：\(S=\frac{v^2-v_0^2}{2}\)
• \(v-x\) 图像：\(v=\sqrt{v_0^2+2ax}\)，\(x=\frac{v^2-v_0^2}{2a}\)